let X, Y be set ; :: thesis: for C being non empty set
for V being RealNormSpace
for f1, f2 being PartFunc of C,V st f1 is_bounded_on X & f2 | Y is V8() holds
( f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y & f2 - f1 is_bounded_on X /\ Y )
let C be non empty set ; :: thesis: for V being RealNormSpace
for f1, f2 being PartFunc of C,V st f1 is_bounded_on X & f2 | Y is V8() holds
( f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y & f2 - f1 is_bounded_on X /\ Y )
let V be RealNormSpace; :: thesis: for f1, f2 being PartFunc of C,V st f1 is_bounded_on X & f2 | Y is V8() holds
( f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y & f2 - f1 is_bounded_on X /\ Y )
let f1, f2 be PartFunc of C,V; :: thesis: ( f1 is_bounded_on X & f2 | Y is V8() implies ( f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y & f2 - f1 is_bounded_on X /\ Y ) )
assume that
A1: f1 is_bounded_on X and
A2: f2 | Y is V8() ; :: thesis: ( f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y & f2 - f1 is_bounded_on X /\ Y )
A3: f2 is_bounded_on Y by A2, Th54;
then - f2 is_bounded_on Y by Th45;
then A4: f1 + (- f2) is_bounded_on X /\ Y by A1, Th46;
- f1 is_bounded_on X by A1, Th45;
then f2 + (- f1) is_bounded_on Y /\ X by A3, Th46;
hence ( f1 - f2 is_bounded_on X /\ Y & f2 - f1 is_bounded_on X /\ Y ) by A4, Th25; :: thesis: verum