let z1, z2 be Quaternion; :: thesis: ( Rea z1 = Rea z2 & Im1 z1 = Im1 z2 & Im2 z1 = Im2 z2 & Im3 z1 = Im3 z2 implies z1 = z2 )
assume that
A1: Rea z1 = Rea z2 and
A2: Im1 z1 = Im1 z2 and
A3: Im2 z1 = Im2 z2 and
A4: Im3 z1 = Im3 z2 ; :: thesis: z1 = z2
thus z1 = [*(Rea z2),(Im1 z2),(Im2 z2),(Im3 z2)*] by A1, A2, A3, A4, Th17
.= z2 by Th17 ; :: thesis: verum