let y be object ; :: thesis: for X being set
for f1, f2 being PartFunc of X,{y} st dom f1 = dom f2 holds
f1 = f2
let X be set ; :: thesis: for f1, f2 being PartFunc of X,{y} st dom f1 = dom f2 holds
f1 = f2
let f1, f2 be PartFunc of X,{y}; :: thesis: ( dom f1 = dom f2 implies f1 = f2 )
assume A1: dom f1 = dom f2 ; :: thesis: f1 = f2
for x being object st x in dom f1 holds
f1 . x = f2 . x
proof
let x be object ; :: thesis: ( x in dom f1 implies f1 . x = f2 . x )
assume A2: x in dom f1 ; :: thesis: f1 . x = f2 . x
then f1 . x = y by Th20;
hence f1 . x = f2 . x by A1, A2, Th20; :: thesis: verum
end;
hence f1 = f2 by A1; :: thesis: verum