let z1, z2 be FinSequence of INT ; :: thesis: ( len z1 = v & ( for i being Nat st i in dom z1 holds
z1 . i = (i - 1) ^2 ) & len z2 = v & ( for i being Nat st i in dom z2 holds
z2 . i = (i - 1) ^2 ) implies z1 = z2 )
assume that
A3: len z1 = v and
A4: for i being Nat st i in dom z1 holds
z1 . i = (i - 1) ^2 and
A5: len z2 = v and
A6: for i being Nat st i in dom z2 holds
z2 . i = (i - 1) ^2 ; :: thesis: z1 = z2
A7: dom z1 = Seg (len z1) by FINSEQ_1:def 3
.= dom z2 by A3, A5, FINSEQ_1:def 3 ;
for x being Nat st x in dom z1 holds
z1 . x = z2 . x
proof
let x be Nat; :: thesis: ( x in dom z1 implies z1 . x = z2 . x )
assume A8: x in dom z1 ; :: thesis: z1 . x = z2 . x
then reconsider x9 = x as Element of NAT ;
thus z1 . x = (x9 - 1) ^2 by A4, A8
.= z2 . x by A6, A7, A8 ; :: thesis: verum
end;
hence z1 = z2 by A7, FINSEQ_1:13; :: thesis: verum