let z1, z2, z3, z4 be Element of F_Complex; :: thesis: ( z2 <> 0. F_Complex & z4 <> 0. F_Complex implies (z1 / z2) * (z3 / z4) = (z1 * z3) / (z2 * z4) )
reconsider z19 = z1, z29 = z2, z39 = z3, z49 = z4 as Element of COMPLEX by Def1;
assume A1: z2 <> 0. F_Complex ; :: thesis: ( not z4 <> 0. F_Complex or (z1 / z2) * (z3 / z4) = (z1 * z3) / (z2 * z4) )
assume A2: z4 <> 0. F_Complex ; :: thesis: (z1 / z2) * (z3 / z4) = (z1 * z3) / (z2 * z4)
then A3: z2 * z4 <> 0. F_Complex by A1, VECTSP_1:12;
A4: z39 / z49 = z3 / z4 by A2, Th6;
z19 / z29 = z1 / z2 by A1, Th6;
hence (z1 / z2) * (z3 / z4) = (z19 * z39) / (z29 * z49) by A4, XCMPLX_1:76
.= (z1 * z3) / (z2 * z4) by A3, Th6 ;
:: thesis: verum